---- ریاضی مهندسی، نیمسال اول ۱۴.۲

درس ریاضی مهندسی از دروس ضروری رشته‌های مهندسی است و دانشجویان علوم پایه نیز این درس را با نام‌های دیگر (آشنایی با معادلات با مشتقات جزیی و توابع  مختلط) اخذ می‌کنند. این درس در ادامه دروس حسابان و معادلات دیفرانسیل عادی است. در دانشگاه‌ها معمولاً این درس به دو بخش تقسیم می‌شود. بخش اول مشتمل بر آنالیز فوریه و معادلات با مشتقات جزیی است. بخش دوم نیز مشتمل بر توابع مختلط است. 

سر فصل  قسمت اول درس: آنالیز فوریه و کاربرد آن در حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی

• مجموعه­های متعامد، سری­ فوریه مثلثاتی، سری­ فوریه­ سینوسی و کسینوسی، کاربرد سری­ فوریه در محاسبه­ی سری­های عددی
•  انتگرال فوریه، انتگرال فوریه­ی سینوسی و کسینوسی، کاربرد انتگرال­­های فوریه در محاسبه­ی انتگرال­های ناسره
• مسائل اشتورم-لیوویل
• حل معادلات گرمای یک بعدی در حالت­های متناهی، نیمه متناهی و نامتناهی، حل معادلات گرمای ناهمگن
• معادله لاپلاس در دستگاه دکارتی و قطبی
• حل معادلات موج یک بعدی در حالت­های متناهی، نیمه متناهی و نامتناهی، حل معادلات موج ناهمگن، روش دالامبر در حل معادله‌ی موج نامتناهی

سر فصل  قسمت دوم درس: توابع مختلط

• دستگاه اعداد مختلط و خواص مقدماتی آن، نمایش قطبی اعداد مختلط، ریشه­های واحد و حل معادله­ها در دستگاه اعداد مختلط.
• توابع مختلط، بررسی تابع نمایی، توابع مثلثاتی، هذلولوی، لگاریتمی، نمای مختلط، تعیین برد تابع مختلط
• نگاشت­های مختلط،  نگاشت­های خطی و  خطی –کسری
• حد و پیوستگی توابع مختلط (به طور بسیار مختصر) مشتق­پذیری توابع مختلط، معادلات کشی-ریمان، مشتق توابع مختلط در مختصات قطبی، توابع تحلیلی و خواص مقدماتی آن­ها، توابع همساز
• انتگرال توابع مختلط، قضایای کشی، انتگرال کشی و تعمیم آن، کاربردهای قضیه­ی انتگرال کشی، قضیه لیویل
• سری­های تیلور و لوران، کاربرد سری لوران در محاسبه­ی انتگرال­های مختلط، قضیه­ مانده­ها
• کاربرد انتگرال توابع مختلط در محاسبه­ی انتگرال­های حقیقی